5. METHODE DE CONSTRUCTION DES TES EN VALEUR-SALAIRES OU REVENUS ET DES TABLEAUX DE FORMATION DES EXCEDENTS D'EXPLOITATION (EE) OU DES PROFITS.

English version:

J'ai construit les TES mondiaux en valeur-salaires et en valeur-revenus des années 2000 à 2014, ainsi que les tableaux Excel explicitant la formation des excédents d'exploitation (EE) (liés aux valeurs-salaires) et de la formation des profits (liés aux valeurs-revenus) pour les différentes unités productives mondiales pour les mêmes années.

Les données sur les revenus du travail que j'ai utilisées pour construire les Tableaux d’Entrées Sorties proviennent également du site du World Input-Output Database.

Les estimations sur les «rentes», c'est-à-dire sur les revenus de la propriété distribués aux ménages et institutions sans but lucratif à leur service, ont été faites à partir des données du site «OECD.Stat». Je renvoie à la page sources et méthodes pour expliciter la méthode d'estimation.

Les TES mondiaux en prix du WIOD décrivent 43 pays et le reste du monde, soit 44 zones géographiques, liste ci-jointe et 56 branches, liste ci-jointe, soit 2 464 unités productives (56 x 44 = 2 464).

J'expose ci-dessous en 5 étapes la méthode suivie pour contruire les TES en valeur et les tableaux Excel donnant la formation des EE et des profits des 2 464 unités productives mondiales. Cette méthode est l'application de ce que j'avais exposé au colloque de l'ADEK en 2010 à Bordeaux, mis à part le fait qu'à Bordeaux j’avais décrit une procédure (cf. § 6, p.p. 19 et 20) pour construire un TES unique à partir des différents TES nationaux. Je n’ai pas utilisé cette procédure puisque je suis parti de TES mondiaux uniques.

Je joins le protocole informatique utilisé.

La 1^re étape de la construction du TES en valeur est la détermination du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{VA’}}$ de l'année considérée.

Ce vecteur de 2 464 éléments donne les revenus distribués par chacune des 2 464 unités productives y compris celles du reste du monde soit limités aux revenus du travail (labour compensation) soit y inclus les rentes. On trouve plus d'information sur ces données à la page sources et méthodes.

A titre d'exemple je donne le vecteur des revenus du travail ainsi obtenu de 2 464 éléments pour l'année 2014 sous la forme matricielle. Cette présentation ne doit pas faire oublier qu’il s’agit d’un vecteur, le vecteur $\overrightarrow{\mathrm{VA’}}$, s’obtenant en mettant «bout à bout» les différentes lignes de la matrice.

On trouve les différents $\overrightarrow{\mathrm{VA’}}$ obtenus pour toutes les années tant en valeur-salaires qu'en valeur-revenus sur la page résultats.

2^me étape : construction du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{K}}$ donnant les rapports valeurs/prix pour les 2 464 unités productives.

Le vecteur $\overrightarrow{\mathrm{\Sigma }}$ donnant la production des 2 464 unités productives et la matrice des consommations intermédiaires IC (2 464 x 2 464) sont extraits du TES en prix. On en déduit la matrice diagonale Σ et la matrice carrée (2 464 x 2 464) Σ - IC. Toutefois cette dernière matrice n’est pas inversible, car certains éléments de $\overrightarrow{\mathrm{\Sigma }}$ sont nuls, ce qui entraîne que certains vecteurs-colonnes de Σ - IC le sont également. Pour remédier à ce problème j’ai remplacé tous les éléments nuls de $\overrightarrow{\mathrm{\Sigma }}$ par 1, ce qui ne fait que remplacer une production nulle par une production de 1 million de USD, négligeable au niveau mondial.

Cette modification étant faite, la fonction solve de R me donne le vecteur $\overrightarrow{\mathrm{K}}$ dont je donne pour le TES en valeur-salaires de l'année 2014 la forme matricielle semblable à celle de $\overrightarrow{\mathrm{VA’}}$ .$$

On trouve les différents vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{K}}$ obtenus pour toutes les années tant en valeur-salaires qu'en valeur-revenus sur la page résultats.

3^me étape : synthèse et vérification.

Le vecteur $\overrightarrow{\mathrm{K}}$ étant connu, le TES en valeur l'est, mais étant donnée sa taille (chaque ligne des 2 464 produits s’étend sur 2 690 colonnes) difficilement représentable dans sa totalité. Je donne toutefois une représentation synthétique des différents TES obtenus sur la page de résultats et, ici, à titre d'exemple, les totaux obtenus mesurés en valeur-salaires et en milliards de dollars américains pour l'année 2014 :

On peut vérifier que le total des lignes de produits est égal au total des colonnes de branches.

4^me étape : analyse de la formation des marges comptables (c'est-à-dire des EE ou des profits tels que mesurés par la comptabilité).

J'appelle du terme générique marge l'excédent d'exploitation (EE) ou le profit des différentes unités productives tels que mesurés respectivement avant et après la déduction des rentes.

Je décompose ces marges selon le schéma exposé dans ma communication à Bordeaux. La marge comptable de ces unités productives est donnée par le vecteur ${\overrightarrow{\mathrm{P}}}_{\mathrm{A}}$ de 2 464 éléments (cf. le papier, équation 13, bas de la page 15) avec :
${\overrightarrow{\mathrm{P}}}_{\mathrm{A}}=\; (\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{C\text{'}}})\; +\; (IC\; -\; IC\text{'})\overrightarrow{\mathrm{u}}-{}^{\mathrm{t}}\mathrm{(IC\; -\; IC\text{'})}\overrightarrow{\mathrm{u}}+\; (Inv\; -\; Inv\text{'})\overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{(\Delta S}}-\overrightarrow{\mathrm{\Delta S\text{'}}})$

J'ai omis de cette équation les derniers éléments relatifs aux exportations et importations, puisque par construction dans une économie mondiale les exportations et importations sont intégrées dans le TES mondial unique et n'apparaissent plus spécifiquement.

Lorsqu'on établit un TES en valeur-salaires, on ne déduit pas les rentes, et la marge obtenue s'appelle traditionnellement excédent d'exploiration (EE).

Le vecteur ${\overrightarrow{\mathrm{P}}}_{\mathrm{A}}$ des marges comptables (excédents d'exploitaion ou profits) des unités productives mondiales se décompose donc en 5 composantes que je construis ci-dessous.

Le résultat de ces calculs est donné dans un unique fichier Excel par année et par type de mesure (salaire ou revenu). Je joins à titre d'exemple le tableau des excédents de l'anée 2014.

Ce fichier comprend les feuilles suivantes :

1. vecteur $\overrightarrow{\mathrm{C}}$
2. vecteur $\overrightarrow{\mathrm{C\text{'}}}$
3. marge primitive (1^re composante) $\overrightarrow{\mathrm{\Pi }}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{C\text{'}}}$, cette feuille étant la différence des feuilles 1 et 2
4. gains faits par la vente de consommation intermédiaire (2^me composante) $\mathrm{(IC\; -\; IC\text{'})}\overrightarrow{\mathrm{u}}$
5. pertes faites par l'achat des consommations intermédiaires (3^me composante) ${}^{\mathrm{t}}\mathrm{(IC\; -\; IC\text{'})}\overrightarrow{\mathrm{u}}$
6. gains nets faits par les échanges de consommations intermédiaires, c'est-à-dire les gains moins les pertes obtenues dans les deux feuilles précédentes
7. marges nettes après échange des consommations intermédiaires. Cette feuille étant la somme des feuilles 3 et 6
8. gains faits par les ventes de FBCF (4^me composante)
9. marges gagnées par la production des biens vendus pour être stockés $\overrightarrow{\mathrm{\Delta S}}-\overrightarrow{\mathrm{\Delta S\text{'}}}$ (5^me composante)
10. marges comptables ${\overrightarrow{\mathrm{P}}}_{\mathrm{A}}$ obtenues par la somme des feuilles 7, 8 et 9

Enfin ce même fichier Excel comprend également trois feuilles consacrées au calcul des marges en valeur (voir 5^me étape).

Chaque feuille est une matrice (56 lignes de branche, 44 colonnes de zone géographique) donnant les valeurs pour chaque unité productive. Si on met «bout à bout» les colonnes de chacune de ces matrices on obtient des vecteurs de 2 464 éléments équivalents aux vecteurs de n éléments considérés dans le modèle théorique.

Les tableaux Excel de toutes les années en valeurs-salaires et revenus sont donnés par la page de résultats.

J'explicite ci-dessous la construction des différentes feuilles.

a) construction de la 1^re composante $\overrightarrow{\mathbf{\Pi }}=\overrightarrow{\mathbf{C}}-\overrightarrow{\mathbf{C\text{'}}}$.

La marge primitive, réalisée dans les seules ventes de biens de consommation, et avant tout échange entre les entreprises, est donnée par le vecteur $\overrightarrow{\mathrm{\Pi }}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{C\text{'},}}$ ce vecteur et les deux vecteurs qui le composent, comprenant chacun 2 464 éléments peuvent recevoir chacun une représentation matricielle de 44 lignes de pays x 56 colonnes de branches.

Chaque élément des vecteurs représente la vente de l’un des 2 464 biens comme consommation aux 44 pays (y compris le reste du monde et le pays fabriquant le bien). Sur le TES, les emplois finaux se trouvent sur une matrice située à «droite» de la matrice IC des consommations intermédiaires (cf. la structure du TES représenté par l'objet R «wiot» publié sur le site du WIOD). Avec le logiciel R j’ai extrait du TES en prix la matrice efprix des emplois finaux en prix. Il faut ensuite extraire de cette matrice les ventes en qualité de consommation de chaque unité productive aux différents pays.

Les achats finaux de chaque pays sont répartis en cinq colonnes successives (achats par les consommateurs, achats par les institutions sans but lucratif au service des ménages, achats des administrations publiques, achats de FBCF, variations de stocks). J’ai considéré les ventes totales de consommation, donc les ventes données par les trois premières colonnes. Il est possible de donner un double indice à chaque unité productive, un indice b représentant la branche, variant entre 1 et 56 (cf. liste des branches), et l’indice p représentant la zone géographique et variant de 1 à 44 (cf. liste des pays).

On peut alors donner une représentation du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{C}}$ en construisant la matrice Ctotprix (56 x 44) avec les lignes de programme en langage R :

Aefprix <- array(t(efprix),dim=c(5,44,56,44))
# 5 types d’emploi final, 44 pays acheteurs, 56 branches productrices, 44 pays producteurs
Ctotprix[b,p]<-sum(Aefprix[1:3,,b,p]) 

La dernière ligne du programme signifie qu’on n’a retenu que les trois premiers types d’emploi final, que tous les pays sont acheteurs (aucun chiffre entre les deux virgules), mais que seule la branche b du pays p est productrice.

La matrice représentant les emplois finaux mesurés en valeur est efval = K efprix et à partir de lignes de programme similaires aux lignes ci-dessus on peut construire la matrice Ctotval (56 x 44), représentation matricielle de $\overrightarrow{\mathrm{C\text{'}}}$.

Les résultats sont sur les deux premières feuilles du fichier Excel pour $\overrightarrow{\mathrm{C}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{C\text{'}}}$. La marge initiale $\overrightarrow{\mathrm{\Pi }}$ apparaît sur la 3^me feuille par différence des deux premières.

b) construction de la 2^nde composante, gains réalisés dans la vente de consommation intermédiaire $\mathrm{(IC\; -\; IC\text{'})}\overrightarrow{\mathrm{u}}$, et de la 3^me composante, pertes ${}^{\mathrm{t}}\mathrm{(IC\; -\; IC\text{'})}\overrightarrow{\mathrm{u}}$ réalisées dans l’achat des consommations intermédiaires.

Le calcul des gains et des pertes que fait chacune des 2 464 unités productives se fait simplement à partir des matrices de consommation intermédiaire en prix IC et en valeur K IC.

On vérifie que le total des gains réalisés par l'ensemble des 2 464 unités productives et portés sur la feuille 4 du fichier Excel est égal au total des pertes réalisées par l'ensemble des unités productives portées sur la feuille 5. Le total des gains nets pour l'ensemble des unités productives portés sur la feuille 6 est donc nul.

Sur la feuille 7 je porte les marges obtenues par les différentes unités productives après que les échanges de consommation intermédiaire aient eu lieu. Ceci s'obtient en additionnant les feulles 3 et 6. Il s'agit donc d'une redistribution des marges $\overrightarrow{\mathrm{\Pi }}$ obtenues par la vente des biens de consommation. On vérifie que le total des ces marges redistribuées est égal au total des marges initiales.

c) construction de la 4^me composante, gains faits par chaque unité productive dans la vente de FBCF.

On ne dispose pas de matrices (2 464 x 2 464) Inv et Inv' telles que définies dans ma communication à Bordeaux en page 11, mais efprix et efval donnent en 4^me position les ventes de FBCF de chacune des 2 464 unités productives à chacune des 44 zones géographiques respectivement en prix et en valeur-salaires. Pour connaître les ventes de FBCF évaluées en prix de l’unité productive d’indices b et p il faut donc appliquer la ligne de programme suivante : FBCFprix[b,p]<-sum(Aefprix[4,,b,p]).

Une ligne de programme comparable donne l’évaluation en valeur. Il est donc possible de calculer le gain réalisé par la vente de FBCF de chaque unité produtive. Les résultats sont donnés sur la feuille 8.

d) construction de la 5^me et dernière composante : vecteur des marges gagnées par la vente de biens destinés à être stockés $\overrightarrow{\mathbf{\Delta S}}-\overrightarrow{\mathbf{\Delta S\text{'}}}$.

Les biens produits par une unité productive, puis stockés par la même unité productive ou par une autre, sont donnés par la 5^me position des matrices efprix et efval. On en déduit que les gains faits par l'unité productive d'indices b et p lors de la production de biens destinés à être stockés sont donnés par gainsStocksProd[b,p]<-sum(Aefprix[5,,b,p])-sum(Aefval[5,,b,p]). Les résultats sont portés sur la 9^me feuille du fichier Excel.

e) obtention du vecteur de la marge comptable ${\overrightarrow{\mathbf{P}}}_{\mathbf{A}}$ par sommation sur la 10^me feuille.

5^me étape : construction du vecteur des marges finales en valeur.

Ainsi que je le montre dans ma communication à Bordeaux, §4.3, p.p. 18 et 19, il est nécessaire pour obtenir les marges finales en valeur d'omettre la 5^me composante concernant les gains par les variations de stocks et de retrancher une composante dite 4^me A donnant les pertes faites par les achats de FBCF. Or les données concernant cette nouvelle composante ne figurent pas dans la comptabilité des entreprises, dont le but est de calculer le profit comptable et non pas un profit en valeur. Il s'en suit que le TES construit selon les mêmes principes ne permet pas de calculer les pertes faites par chaque unité productive lors de ses achats de FBCF.

Par contre il est possible à partir des TES mondiaux, tant en prix qu'en valeur, de calculer les pertes faites par l'ensemble des unités productives d'une même zone géographqiue (pays ou reste du monde) lors de ses achats de FBCF. Aussi je vais commencer par calculer ces pertes. Puis je procéderai à une estimation des pertes faites par chaque unité productive en répartissant les pertes faites par chaque zone entre les différentes unités productives de cette même zone.

Les résultats sont donnés sur les feuilles 11 (estimation des pertes par l'achat de FBCF), 12 (estimation des gains nets faits par les échanges de FBCF) et 13 (marge en valeurs) du fichier Excel.

a) construction des pertes faites par chaque zone géographique dans l’achat de FBCF.

Les achats de FBCF de la zone p à l'ensemble des unités productives sont donnés par la ligne de programme : FBCFprix[p]<-sum(Aefprix[4,p,,]).

Une ligne de programme comparable donne leur évaluation en valeur. Il est donc possible de calculer la perte réalisée par l’ensemble des unités productives d’une même zone par ses achats de FBCF. On peut vérifier que le total des gains faits par l'ensemble des unités productives mondiales (feuille 8) est égal au total des pertes faites par l'ensemble des zones géographiques.

b) estimation des pertes faites par chaque unité productive lors de l'achat de FBCF.

On ne dispose pas de matrice Inv, telle que définie dans ma communication à Bordeaux en page 11, matrice qui donnerait les achats de FBCF par chacune des 2 464 unités productives aux différentes unités productives.

J'ai procédé à une estimation de ces achats à l'aide d'une matrice de répartition de la FBCF entre les branches pour la France et pour l'année 2009 qui m'a été fournie officieusement et gracieusement par l'INSEE. Cette matrice permet de partager les achats de FBCF par la France entre les différentes unités productives françaises.

J'ai fait l'hypothèse que cette même répartition s'appliquait sans changement à toutes les zones géographiques et pour toutes les années 2000 à 2014.

La feuille 11 «pertes achats FBCF» du tableau Excel donne ces estimations. Il est possible de comparer les totaux par pays de ces estimations, telles qu'elles figurent sur la ligne 58 de la feuille 11, avec les pertes totales calculées directement pour chaque pays (voir a). J'ai effectué cette comparaison plus précisément pour l'année 2014. A cet effet j'ai reporté ces pertes totales calculées directment sur la ligne 61 de la feuille 11 du tableau de formation des excédents d'exploitaion de 2014, ce qui permet de les comparer facilement avec les totaux des estimetions figurant sur la ligne 58. On voit que les chiffres sont légèrement différents. Ainsi le total des pertes mondiales obtenues par sommation des estimations des pertes des 2 464 unitées productives mondiales est-il de 2 700 millions de dollars américains inférieur au total obtenu par sommation des pertes calculées directement par zone, soit une différence absolument négligeable inférieure à 35 cent millièmes. Cette différence provient des arrondis pratiqués lors des estimations des pertes de chaque unité productive.

J'introduis ensuite la feuille 12 donnant le gain de chaque branche par la vente de FBCF net de ses pertes par ses achats de FBCF. La somme de ces gains nets devrait être nulle au niveau mondial, mais comme les pertes par les achats de FBCF des différentes unités productives ont été minorées de 2 700 millions, la somme des gains nets se trouve majorée de cette même somme.

c) obtention du vecteur des marges finales en valeur.

Enfin, sur le même fichier Excel j'ajoute la feuille 13 «marges finales en valeur» donnant les marges finales en valeur des différentes unités productives mondiales obtenues par l'addition aux marges initiales $\overrightarrow{\mathrm{\Pi }}$ (feuille 3), les gains nets obtenus par la vente de consommation intermédiaire (feuille 6) et de FBCF (feuille 12). On peut vérifier que la somme des marges ainsi obtenues est égale à la somme des marges initiales à 2 700 millions de dollars près.